名校
1 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
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2024-01-18更新
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3123次组卷
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7卷引用:浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
名校
解题方法
2 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”,下半年都会举办“菊花文化节”,吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源,2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查,据统计,有的人计划只参加“菊花文化节”,其他人还想参加2024年的“清明文化节”,只参加“菊花文化节”的游客记1分,两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立,将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为,如此往复.
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第(,2,,16)天选择“单车自由行”的概率,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为,如此往复.
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第(,2,,16)天选择“单车自由行”的概率,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
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2023-12-13更新
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1817次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
3 . 已知椭圆,是椭圆外一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为,直线与直线交于点,是直线与椭圆的两个交点.
(1)求直线与直线的斜率之积;
(2)求面积的最大值.
(1)求直线与直线的斜率之积;
(2)求面积的最大值.
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2023-05-26更新
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1592次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 (已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)-2
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,,设是第一象限内椭圆C上的一点,的延长线分别交椭圆C于点.当时,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)分别记和的面积为和,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)分别记和的面积为和,求的最大值.
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2022-06-13更新
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1764次组卷
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5卷引用:浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知椭圆,抛物线,O为坐标原点.
(1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点,求p的值;
(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为,过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q,交抛物线于点M(Q,M不同于点P),若M是线段PQ的中点,求p的最大值,并求当p取最大时直线l的斜率.
(1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点,求p的值;
(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为,过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q,交抛物线于点M(Q,M不同于点P),若M是线段PQ的中点,求p的最大值,并求当p取最大时直线l的斜率.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2022-03-26更新
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1103次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题
浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式
名校
解题方法
7 . 已知定义在R上的偶函数的最小值为1,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)求最大的整数,使得存在,只要,就有.注:e为自然对数的底数
(1)求函数的解析式;
(2)求最大的整数,使得存在,只要,就有.注:e为自然对数的底数
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名校
解题方法
8 . 已知线段的长度为,其两个端点,分别在轴、轴上滑动,点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于不同的两点,(在,之间),试求与面积之比的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于不同的两点,(在,之间),试求与面积之比的取值范围.
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名校
9 . 已知直线与圆交于,两点,过点的直线与圆交于,两点.
若直线垂直平分弦,求实数的值;
已知点,在直线上(为圆心),存在定点(异于点),满足:对于圆上任一点,都有为同一常数,试求所有满足条件的点的坐标及该常数.
若直线垂直平分弦,求实数的值;
已知点,在直线上(为圆心),存在定点(异于点),满足:对于圆上任一点,都有为同一常数,试求所有满足条件的点的坐标及该常数.
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2020-05-09更新
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620次组卷
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4卷引用:浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二12月月考暨期末热身考试数学(理)试题(已下线)专题01 《圆与方程》中的典型题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2课时 课后 圆的一般方程
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)已知在上恒成立,求的值.
(Ⅲ)若方程有两个实数根,且,证明:.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)已知在上恒成立,求的值.
(Ⅲ)若方程有两个实数根,且,证明:.
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2020-04-13更新
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1465次组卷
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5卷引用:2019届浙江省湖州中学高三下学期高考仿真模拟测试数学试题
2019届浙江省湖州中学高三下学期高考仿真模拟测试数学试题浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试(三)数学试题(已下线)第12讲 双变量不等式:剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第29讲 割线法证明零点差大于某值,切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)大招18零点的放缩