1 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

2 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

3 . 求证：数列中一定有2022的倍数．

4 . 如图，给定外心为的锐角，令分别为到对边的垂足.为的外接圆在和处的切线的交点.一条经过且垂直于的直线交直线于为在上的投影.证明：.

5 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验．设为前k次试验中硬币正面向上的次数，为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记．
(1)若，问是否存在常数P，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；
(2)若，问是否存在常数Q，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．

6 . 设点，过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C，D两点．
(1)记直线的斜率分别为．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
①；②；③．
(2)当直线分别交双曲线的下支于P，Q两点（异于点B）时，求的取值范围．