1 . 已知函数
（1）当时，求满足的值；
（2）当时，
①存在，不等式有解，求的取值范围；
②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

2 . 已知函数（且）的零点是.
（1）设曲线在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；
（2）设是的极值点，求证：.

3 . 已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）若函数，讨论的单调性与极值；
（3）证明：.

4 . 已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

5 . 已知函数.
求不等式的解集；
记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.
（2）若函数在区间上不单调，证明：.

7 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；
（2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，讨论函数的单调性.

8 . 设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：.

9 . 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x²＋²＝上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|＋|CD|的最小值．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求证：．