名校
解题方法
1 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为
中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．
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2022-05-02更新
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895次组卷
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20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题
【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题【区级联考】湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期3月调研考试数学(文)试题（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（北京卷）（满分冲刺篇）广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟（最后一卷）数学（文）试题（已下线）第三单元 导数及导数应用(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷广东省深圳市翠园中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题湖北省鄂州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知动圆
过点
，并且与圆
外切，设动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线
交于
，
两点，当为的中点时，求
的值；
(3)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，设直线
，点
，直线
交
于点
，证明直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)过动点
作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；(3)过点
的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
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2021-12-06更新
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1153次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）证明：
.
（2）若
是的极值点，且
.若
，且
.证明：
.
的图象在点处的切线方程为.（1）证明：
.（2）若
是的极值点，且.若，且.证明：.
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2020-12-29更新
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314次组卷
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3卷引用：湖南省联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
5 . 已知函数f（x）＝xe-ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.
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2020-12-27更新
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430次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（五）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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917次组卷
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9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
19-20高一·浙江·期末
名校
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
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2020-12-16更新
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2035次组卷
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10卷引用：【新东方】419
（已下线）【新东方】419浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
8 . 已知
，
为常数.
（1）讨论的单调性；
（2）若
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，为常数.（1）讨论
的单调性；（2）若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-12-13更新
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1689次组卷
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6卷引用：湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷三湖北省2021届高三下学期4月调研模拟数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法（4） 微点1 必要性探路法（4）——外点效应、拐点效应、孤点效应
名校
9 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，求证：
.
（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-12-02更新
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1419次组卷
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5卷引用：河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题
河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
10 . 在直角坐标系
中，椭圆
:
的离心率为
，左、右焦点分别是
，，为椭圆上任意一点，
的最小值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆
:
，
为椭圆上一点，过点
的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过
，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.
中，椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
:，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.
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