解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,,,,分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与直线交于点,且,,求实数的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与直线交于点,且,,求实数的最大值.
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2 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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7日内更新
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573次组卷
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2卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)
3 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程.
(2)若证明:在上单调递增.
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)若求曲线在点处的切线方程.
(2)若证明:在上单调递增.
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
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7日内更新
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177次组卷
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2卷引用:甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点,点是椭圆的右焦点,且.过点作两条互相垂直的弦,.(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,的斜率都存在,设线段,的中点分别为,.求点到直线的距离的最大值.
(2)若直线,的斜率都存在,设线段,的中点分别为,.求点到直线的距离的最大值.
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6 . 已知是等差数列,是公比为正数的等比数列,且,,,.
(1)求数列{,的通项公式;
(2)设,
(ⅰ)求;
(ⅱ)求.
(1)求数列{,的通项公式;
(2)设,
(ⅰ)求;
(ⅱ)求.
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名校
解题方法
7 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛,通过比赛获得荣誉,不仅能为学校争光,也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从名学生中选出名组成代表队,其中名作为主力队员,名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为.
(1)求出的的值(用组合数表示);
(2)已知.当,时,记选出代表队的不同方法种数为,求;
(3)当为偶数时,求被4除的余数.
(1)求出的的值(用组合数表示);
(2)已知.当,时,记选出代表队的不同方法种数为,求;
(3)当为偶数时,求被4除的余数.
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7日内更新
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73次组卷
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2卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷
8 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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名校
解题方法
9 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过和,分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过轴上点(点在椭圆长轴上)作直线交椭圆两点,且,若,求点的坐标;
(3)过点作直线交椭圆于点,交直线于,直线于轴相交于,求证:为定值,并求此定值.(其中分别为直线和直线l,的斜率).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过轴上点(点在椭圆长轴上)作直线交椭圆两点,且,若,求点的坐标;
(3)过点作直线交椭圆于点,交直线于,直线于轴相交于,求证:为定值,并求此定值.(其中分别为直线和直线l,的斜率).
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