1 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．

2 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求的取值范围；
(2)当时，试讨论的零点个数．

3 . 已知等差数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，数列的前项和为，若，求正整数的最小值．

4 . 已知展开式前三项的二项式系数和为22．

(1)求的值并求展开式中的常数项；
(2)如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中；格子从左到右分别编号为0，1，2，，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列以及均值与方差．

5 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间，一农学实验室研究人员为研究温度与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验得到如下散点图：

   

(1)由折线统计图得到可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数加以说明，并建立关于的回归方程；
(2)研究发现关于的回归方程刚好与函数在点处的切线重合，求，的值并求函数的单调区间以及极值.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数
最小二乘估计公式分别为，.

6 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间，并求该考生得正分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．

8 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若曲线在点处的切线方程为，求切点的坐标；
(3)若时，函数无零点，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程；
(2)证明：函数有3个零点；
(3)若在区间上有最小值，求的取值范围．

10 . 已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97．
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求展开式中所有的有理项．