1 . 已知数列．求：
(1)数列的通项公式；
(2)数列的前项和的最大值．

2 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

3 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

4 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在闭区间上的最大值为，求a的范围．

5 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的取值和曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值．

6 . 已知数列满足：（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的在上的最大值和最小值；
(2)当时，求的单调区间．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，满足在上有两个零点的的取值范围．

10 . 化简求值.
(1)
(2)