1 . （1）计算：．
（2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？

2 . 在正项等比数列中，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”.

(1)求事件发生的概率；
(2)若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.

4 . 已知函数.
(1)若时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，
（i）方程在上有唯一的实根，求的取值范围；
（ii）函数.若，是方程的两个实根，求证：.

5 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间上取得最小值4，求的值．

6 . 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数的图象，类似的可定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出（不证明）双曲正弦函数的一个正确的结论：________；
(2)当时，比较与的大小，并说明理由；
(3)证明：

7 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目的资金为万元.
(1)求数列的通项公式.
(2)求至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取）；
(3)若，，求数列的前项和.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间，并求的极值；
(2)若函数在区间上的最大值为，求的值.

9 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

10 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.