1 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间上取得最小值4，求的值．

2 . 已知等差数列满足，数列满足，数列为等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)当时，讨论函数的单调性．
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合.

5 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

6 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)当时，求函数的最值．

7 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

8 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 已知分别是锐角内角的对边，若，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长的取值范围.

10 . 椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．