1 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

2 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及最值；
(2)令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

4 . 设函数，其中向量，且．
(1)求实数m的值；
(2)求函数的最小值．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

6 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

7 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

8 . 设函数,其中向量,,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，
(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

9 . 如图,四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

（1）证明: A₁BD // 平面CD₁B₁;
（2）求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积.

10 . 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是.
（1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（2）用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望；