2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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2024·山东泰安·三模
解题方法
2 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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7日内更新
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520次组卷
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3卷引用:第4套 新高考全真模拟卷(三模重组)
2024·广东惠州·一模
解题方法
3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,离心率为,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有
(1)求的单调区间;
(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有
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2024高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率,设民宿租金为(单位:元/日),得到如图的数据散点图.(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率.
(2)(i)根据散点图判断,与哪个更适合此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求经验回归方程.
(ii)若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用(i)中模型进行分析,旅游淡季民宿租金定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大.
附:记,,,,,
,,,,,.
(2)(i)根据散点图判断,与哪个更适合此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求经验回归方程.
(ii)若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用(i)中模型进行分析,旅游淡季民宿租金定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大.
附:记,,,,,
,,,,,.
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2024·云南·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,上、下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为,过点作椭圆的两条切线,切点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求所在直线的方程;
(3)过点作直线交椭圆于两点,交直线于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求所在直线的方程;
(3)过点作直线交椭圆于两点,交直线于点,求的值.
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7 . 如图,在多面体中,四边形为菱形,平面平面,平面平面是等腰直角三角形,且.(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知中,内角的对边分别为,且.
(1)求角A;
(2)若,角A的平分线交边于,在下列三个条件中选择一个作为已知,求.
①;②点A在以为焦点的椭圆上;③的面积为.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求角A;
(2)若,角A的平分线交边于,在下列三个条件中选择一个作为已知,求.
①;②点A在以为焦点的椭圆上;③的面积为.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024·贵州黔东南·二模
9 . 已知抛物线的焦点为,,,为上不重合的三点.
(1)若,求的值;
(2)过,两点分别作的切线,,与相交于点,过,两点分别作,的垂线,,与相交于点.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若直线过点,求点的轨迹方程.
(1)若,求的值;
(2)过,两点分别作的切线,,与相交于点,过,两点分别作,的垂线,,与相交于点.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若直线过点,求点的轨迹方程.
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2024·河北·二模
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024-05-22更新
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1459次组卷
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5卷引用:7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)
(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷(六)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题