名校
解题方法
1 . 设等比数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个实数,使这个数依次组成公差为的等差数列,设数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个实数,使这个数依次组成公差为的等差数列,设数列的前项和为,求证:.
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2022-02-11更新
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1192次组卷
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7卷引用:2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
名校
解题方法
2 . 2020年数学竞赛试行改革:某市在高二年级中举行五次联合竞赛,学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,且每名学生至少参加两次竞赛,最多也只能参加五次竞赛.规定:若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名,则不能参加第五次竞赛.假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为,每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
(1)求该学生进入省队的概率;
(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为,求的分布列及数学期望.
(1)求该学生进入省队的概率;
(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为,求的分布列及数学期望.
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2021-07-14更新
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260次组卷
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11卷引用:2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学(理)试题2020届陕西省渭南市高三上学期期末(一模)数学(理)试题山东省枣庄第八中学东校区2018-2019学年高二3月月考数学试题(已下线)强化卷06(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题
名校
3 . 已知椭圆过点,且右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值.
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2019-01-28更新
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793次组卷
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5卷引用:2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)
名校
4 . 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动,活动共有四关,设男生闯过一至四关的概率依次是,女生闯过一至四关的概率依次是.
(1)求男生闯过四关的概率;
(2)设表示四人冲关小组闯过四关的人数,求随机变量的分布列和期望.
(1)求男生闯过四关的概率;
(2)设表示四人冲关小组闯过四关的人数,求随机变量的分布列和期望.
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2018-06-19更新
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863次组卷
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2卷引用:2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
名校
5 . .
已知点是椭圆右焦点,点、分别是x轴、 y上的动点,且满足,若点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(其中为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
已知点是椭圆右焦点,点、分别是x轴、 y上的动点,且满足,若点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(其中为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2018-12-04更新
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269次组卷
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3卷引用:2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
名校
解题方法
6 . 在某电视娱乐节目的游戏活动中,每人需完成、、三个项目.已知选手甲完成、、三个项目的概率分别为、、,每个项目之间相互独立.
(1)选手甲对、、三个项目各做一次,求甲至少完成一个项目的概率.
(2)该活动要求项目、各做两次,项目做三次.若两次项目均完成,则进行项目,并获得积分;两次项目均完成,则进行项目,并获积分;三次项目只要两次成功,则该选手闯关成功并获积分(积分不累计),且每个项目之间互相独立.用表示选手甲所获积分的数值,写出的分布列并求数学期望.
(1)选手甲对、、三个项目各做一次,求甲至少完成一个项目的概率.
(2)该活动要求项目、各做两次,项目做三次.若两次项目均完成,则进行项目,并获得积分;两次项目均完成,则进行项目,并获积分;三次项目只要两次成功,则该选手闯关成功并获积分(积分不累计),且每个项目之间互相独立.用表示选手甲所获积分的数值,写出的分布列并求数学期望.
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2018-12-04更新
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197次组卷
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2卷引用:2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
7 . 已知函数.
(1)设实数k使得恒成立,求k的取值范围.
(2)设.若函数在区间内有两个零点,求k的取值范围.
(1)设实数k使得恒成立,求k的取值范围.
(2)设.若函数在区间内有两个零点,求k的取值范围.
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2018-12-04更新
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261次组卷
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3卷引用:2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
名校
8 . 已知向量,,设函数.
(1)若,,求的值;
(2)在△中,角,,的对边分别是且满足求的取值范围.
(1)若,,求的值;
(2)在△中,角,,的对边分别是且满足求的取值范围.
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2020-01-01更新
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601次组卷
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10卷引用:2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛(已下线)2012届湖北省八校高三第二次联考理科数学试卷(已下线)2012届江西省高安中学高三第三次模拟考试理科数学试卷(已下线)2012届江西省高安中学高三第三次模拟考试文科数学试卷(已下线)2014届重庆市第八中学高三第六次月考理科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学(理)试卷2018年上海市青浦区高三4月质量调研(二模)数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三下学期6月练习数学试题上海市高桥中学2022届高三上学期12月月考数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题
名校
9 . 已知函数,x∈R,将函数f向左平移个单位后得函数g,设三角形△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若c=,f=0,sin B=3sin A,求a、b的值;
(Ⅱ)若g=0且,求的取值范围.
(Ⅰ)若c=,f=0,sin B=3sin A,求a、b的值;
(Ⅱ)若g=0且,求的取值范围.
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2017-11-18更新
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876次组卷
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3卷引用:2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
10 . 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
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2019-01-30更新
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9872次组卷
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27卷引用:2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(课标卷)2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟卷(一)理科数学试题(已下线)对点练17 函数模型及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)湖南省邵阳市第二中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题(已下线)3.4函数的应用(一)-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章+概率与统计(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题(已下线)综合练习模拟卷01-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)综合练习模拟卷01-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练宁夏银川市贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 随机变量的数字特征、正态分布 A卷(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 微专题集训2 均值与方差在实际问题中的应用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十五单元 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员