1 . 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

   

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数．
(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

2 . 已知中，角所对的边分别为，其中.
(1)求的值；
(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)记（1）中切线方程为，比较的大小关系，并说明理由；
(3)若时，，求的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别在棱上，且四点共面.

(1)证明：；
(2)若，且二面角为直二面角，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

7 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为（）．对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．
(1)已知，求曲线在处的切线方程；
(2)若且，研究函数的单调性；
(3)已知m，n，s，t均大于0，且，讨论和的大小关系．

9 . 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点．

   

(1)求中线的长；
(2)求的余弦值；

10 . 如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，是的中点，是底面圆周上一点，.

(1)求的值；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.