1 . 计算：
(1)
(2)
．
(1)
(2)
．
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2 . 已知在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，
，若
，点M为
的中点，点N为
的四等分点（靠近点P）．
平面
；
(2)求点P到平面
的距离．
中，平面，四边形是直角梯形，，若，点M为的中点，点N为的四等分点（靠近点P）．
平面；(2)求点P到平面
的距离．
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解题方法
3 . 定义在
上的函数
满足：①
，②
，其中
为任意正实数：③任意正实数
满足
时，
恒成立．
(1)求
、
；
(2)试判断函数的单调性：
(3)如果
，试求
的取值范围．
上的函数满足：①，②，其中为任意正实数：③任意正实数满足时，恒成立．(1)求
、；(2)试判断函数
的单调性：(3)如果
，试求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)对任意
函数
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求不等式
的解集.
．(1)对任意
函数恒成立，求实数的取值范围；(2)当
时，求不等式的解集.
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解题方法
5 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为
，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．
(2)求甲获得冠军的概率．
，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．
(2)求甲获得冠军的概率．
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解题方法
6 . 信息论之父香农（Shannon）在1948年发表的论文“通信的数学理论”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关，香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式．设随机变量X所有取值为
，且
，定义
的信息熵
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，若
，探究与
的关系，并说明理由；
(3)若
，求此时的信息摘．
，且，定义的信息熵(1)当
时，求的值；(2)当
时，若，探究与的关系，并说明理由；(3)若
，求此时的信息摘．
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名校
7 . 已知抛物线E：
，过点
的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为
和
，与的交点为P．
(1)若点A的坐标为
，求
的面积（O为坐标原点）；
(2)证明：点P在定直线上．
，过点的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为和，与的交点为P．(1)若点A的坐标为
，求的面积（O为坐标原点）；(2)证明：点P在定直线上．
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2024-07-10更新
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110次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期诊断考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为
，且满足
．
(1)求角
的大小；
(2)求
的最大值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为，且满足．(1)求角
的大小；(2)求
的最大值．
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2024-06-25更新
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604次组卷
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9卷引用：甘肃省定西市渭源一中教育联盟2025届高三上学期暑假开放日教学测试数学试题
甘肃省定西市渭源一中教育联盟2025届高三上学期暑假开放日教学测试数学试题甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题吉林省通化市柳河县第一中学、通化县第一中学、集安市第一中学2024届高三第三次模拟数学试题云南省昆明市五华区钟英培训学校2024届高三第四次月考数学试题河北省秦皇岛市安丰高级中学2024届高三上学期期末考试数学试题贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省会泽东陆高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题青海省海西蒙古族藏族自治州格尔木市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为
，乙射击一次命中的概率为
，比赛共进行
轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．
(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变量是
，求
；
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当
时，甲的总得分期望大于乙．
，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．(1)设甲同学在方案一中射击
轮次总得分为随机变量是，求；(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．
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2024-05-14更新
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565次组卷
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8卷引用：甘肃省定西市渭源一中教育联盟2025届高三上学期暑假开放日教学测试数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点
是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为
，记直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程.
中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
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2024-04-13更新
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227次组卷
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6卷引用：甘肃省定西市渭源一中教育联盟2025届高三上学期暑假开放日教学测试数学试题
