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解题方法
1 . 已知椭圆
：
，
的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且
．
(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线
与直线
交点E的轨迹
的方程；
（ii）过
的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线
与曲线交于G点，直线
与曲线交于H点，记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围．
：，的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且．(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆
于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线交点E的轨迹的方程；（ii）过
的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线与曲线交于G点，直线与曲线交于H点，记的面积为，记的面积为，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
的内角
的对边分别为
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，且的周长为5，设
为边BC中点，求AD.
的内角的对边分别为的面积为．(1)求
；(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面
是矩形，
平面
为
的中点，
为PA上一点，且
．
平面BDQ；
(2)若二面角
为
，求三棱锥
的体积．
的底面是矩形，平面为的中点，为PA上一点，且．
平面BDQ；(2)若二面角
为，求三棱锥的体积．
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7日内更新
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126次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
．
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，点E到点
的距离与其到x轴的距离相等，记动点E的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知
，过点
的直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ与分别交于M，N（异于P，Q）两点，若
，求直线PQ的方程.
中，点E到点的距离与其到x轴的距离相等，记动点E的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知
，过点的直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ与分别交于M，N（异于P，Q）两点，若，求直线PQ的方程.
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6 . 为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为
，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为
，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．
参考公式：
（其中
）．
疫苗 | 抗体情况 | |
有抗体 | 没有抗体 | |
A型号疫苗 | 80 | 20 |
B型号疫苗 | 75 | 25 |
的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种
型号疫苗后每人产生抗体的概率为，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．参考公式：
（其中）．
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解题方法
7 . 记
为数列
的前n项和，
是首项与公差均为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2024项的和
．
为数列的前n项和，是首项与公差均为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项的和．
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8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，底面为等腰梯形，
，且
．
平面
；
(2)若点A到平面PBC的距离为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且．
平面；(2)若点A到平面PBC的距离为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点
在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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2024-06-04更新
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627次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题（六）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，
.
为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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2024-06-04更新
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1718次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
