名校
1 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里．游戏规则是：主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得．现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子．按游戏规则，主持人将随机打开甲选择之外的一个空箱子，记为X号箱．
(1)求
的概率；
(2)求X的方差；
(3)若，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？
(1)求
的概率；(2)求X的方差；
(3)若
，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的菱形，
，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
您最近一年使用：0次
4 . 己知数列
和
的各项为正，且
，是公比3的等比数列．数列的前n项和
满足
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和．
和的各项为正，且，是公比3的等比数列．数列的前n项和满足．(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
您最近一年使用：0次
5 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制：满十六进一，就是十六进制．k进制的基数就是k．我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制．例如，数3721也可以表示为：
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为
．其中
．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：
，如果不加下标就默认是十进制．
(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？
(2)若
，记
为整数n的二进制表达式中0的个数，如
，求
的值．（用数字作答）
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为．其中．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：，如果不加下标就默认是十进制．(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？(2)若
，记为整数n的二进制表达式中0的个数，如，求的值．（用数字作答）(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，焦距为2，点
为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点A，B在椭圆上，直线PA，PB均与圆
：
相切，证明：直线AB过定点.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点为椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)设点A，B在椭圆
上，直线PA，PB均与圆：相切，证明：直线AB过定点.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件
“了解村BA”，
“学生为女生”，据统计
，
.
(1)根据已知条件，补全
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关？
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
“了解村BA”，“学生为女生”，据统计，.(1)根据已知条件，补全
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关？了解 | 不了解 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 设
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有
，
(1)求角B：
(2)若AC边上的高
，求
.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，(1)求角B：
(2)若AC边上的高
，求.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线
年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为
，其中
为参数．当
时，该表达式就是双曲余弦函数，记为
，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：
；②二倍角公式：
；③平方关系：
．定义双曲正弦函数为
．
(1)写出
，
具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围；
(3)正项数列
满足
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．(1)写出
，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；(2)任意
，恒有成立，求实数的取值范围；(3)正项数列
满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-06-02更新
|
428次组卷
|
2卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 定义两组数据
，
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数，记为
，其中
．
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表：
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”；
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有人，试求的分布列和数学期望．
，的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数，记为，其中．某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表：
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
 | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”；
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有
人，试求的分布列和数学期望．
您最近一年使用：0次
2024-05-24更新
|
409次组卷
|
2卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
