1 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程及其准线方程．
(2)设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．

2 . 已知函数．
(1)证明：对任意的，都有．
(2)若关于的方程有两个不等实根，证明：．

3 . 有个正数，排成行列的数表：
，
其中表示位于第行，第列的数．数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知．
(1)求公比．
(2)求．

4 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

5 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式
(2)设，求．

6 . 已知椭圆的左焦点为，点在上，上顶点为，是上的一点，点的坐标为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.

7 . 在锐角△中角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若△面积为，求边的最小值.

8 . 已知函数.
(1)求函数的极值点；
(2)当时,当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

9 . 三棱柱中，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．

73.5	3.85

表中：
(1)根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
②参考数据：．