1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 已知
（1）当为何值时，与垂直
（2）若，且三点共线，求的值．

3 . 已知函数，.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）设，试讨论函数的单调性.

4 . 已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

5 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、两个点，求四边形面积的最小值.

6 . 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与底面所成角的大小.

7 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，且求的取值范围.

8 . 对于函数.
（1）求函数的定义域，值域；
（2）确定函数的单调区间.

9 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.

10 . 已知函数，.
（1）当时，求的单调区间与最值；
（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围.