1 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

5 . 已知三角形顶点A(2，4)，B(0，-2)，C(-2，3).
（1）求AB边上的垂直平分线的方程；
（2）求的面积.

6 . 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天从甲地去乙地一次，A，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天以不小于900人的量运送从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?

7 . ①函数，
②函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称.
在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：
“已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.”       
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间.

8 . 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，．
（1）若，求、的值；
（2）若的面积，求b，c的值．

9 . 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.
（1）求甲恰有2个题目答对的概率；
（2）求乙答对的题目数的分布列与期望.

10 . 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上
（1）求圆C的方程；
（2）设点Q(-1，)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积.