1 . 已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

2 . 已知
（1）当为何值时，与垂直
（2）若，且三点共线，求的值．

3 . 已知抛物线过点，其焦点为，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切，切点分别为，求证：三点共线．

4 . 已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；

6 . 已知函数，，．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 如图：正方体，为棱的中点.

（1）求直线与直线所成角的余弦值；
（2）在棱上是否存在一点，满足？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁x₃＜x₂²．

9 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合，是否存在实数，使得              ?