1 . 在等比数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

2 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

3 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.

4 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.

5 . 在数列中，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：.

6 . 如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，与的交于点，，是边上靠近的三等分点．

   

(1)设，，，用，，表示向量；
(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为时，求点到平面的距离．

8 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

9 . 已知直线过定点．
(1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；
(2)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程．

10 . 已知空间三点，，．
(1)求的面积；
(2)若向量，且，求向量的坐标．