1 . 已知全集
，集合
，
．
(1)求
，
．
(2)设
，若
，求t的取值范围．
，集合，．(1)求
，．(2)设
，若，求t的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的解析式；
(2)试判断函数
在
上的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求
的解析式；(2)试判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明．
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2023-11-01更新
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1157次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期期中数学试题吉林省十一校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省甘孜藏族自治州泸定中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为
．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利
（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，
．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利
（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，
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2023-11-01更新
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378次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知定义在
上的函数满足
，
，
．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：
．
上的函数满足，，．(1)试判断
的奇偶性，并说明理由．(2)证明：
．
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2023-11-01更新
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696次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . （1）已知______，试比较M，N的大小．从下列两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题．
①
，
，②
，
．
（2）若
，证明：
．
①
，，②，．（2）若
，证明：．
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解题方法
6 . 已知
．
(1)求
的最小值．
(2)试问
是否有最值？若有，求出对应的最值；若没有，请说明理由．
．(1)求
的最小值．(2)试问
是否有最值？若有，求出对应的最值；若没有，请说明理由．
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7 . 从①
，②
两个条件中任选一个填入横线上，并解答下列问题．已知正项等差数列
的前
项和为
，且________．
(1)证明：数列
为等差数列．
(2)若
，证明：
．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
，②两个条件中任选一个填入横线上，并解答下列问题．已知正项等差数列的前项和为，且________．(1)证明：数列
为等差数列．(2)若
，证明：．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
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解题方法
8 . 已知向量
为单位向量，且
．
(1)求
的值；
(2)向量
在
上的投影的数量为
，且向量在
上的投影的数量为
，求
的值．
为单位向量，且．(1)求
的值；(2)向量
在上的投影的数量为，且向量在上的投影的数量为，求的值．
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名校
解题方法
9 . 在
中，角
所对的边分别为
，__________．
在①
；②
这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答．
(1)求角
；
(2)若为锐角三角形，求
的取值范围．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
中，角所对的边分别为，__________．在①
；②这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答．(1)求角
；(2)若
为锐角三角形，求的取值范围．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
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2023-07-12更新
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752次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
．
．(1)求
的值；(2)若
，求．
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