1 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1617次组卷
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4卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩
解题方法
2 . 已知数列的首项,且满足
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
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名校
3 . 如图,在三棱柱中,平面平面,边长为8的正方形,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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5 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图):
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,点为轨迹上异于,,的动点,设交直线于点,连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
(i)求证:为定值;
(ii)证明直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,点为轨迹上异于,,的动点,设交直线于点,连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
(i)求证:为定值;
(ii)证明直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知数列:,,…,.如果数列:,,满足,,其中,则称为的“衍生数列”.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
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2023-11-23更新
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447次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)黄金卷06
21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
7 . (1)请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理;
(2)把(1)中的定理用反证法证明;
(3)如图,在正方体中,点N在上,点M在,且,求证:平面(用(1)中所写定理证明)
(2)把(1)中的定理用反证法证明;
(3)如图,在正方体中,点N在上,点M在,且,求证:平面(用(1)中所写定理证明)
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2023-10-20更新
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249次组卷
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6卷引用:上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时)(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(3)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】
8 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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1209次组卷
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10卷引用:5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
解题方法
9 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱平面是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:.
(1)求证:平面;
(2)证明:.
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10 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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623次组卷
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11卷引用:上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题