1 . （1）求值：
，其中
．
（2）求解方程组：
．
，其中．（2）求解方程组：
．
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2 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的奇偶性；
(2)证明在
上是增函数；
(3)求在
上的最大值及最小值．
．(1)判断并证明
的奇偶性；(2)证明
在上是增函数；(3)求
在上的最大值及最小值．
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3 . 已知函数
．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后得到
的图象，当函数
在
上有一个零点时，求
的取值范围．
．(1)求
的单调递减区间；(2)将函数
的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求的取值范围．
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解题方法
4 . 对于任意正实数 
， 仅当 
时，等号成立． 结论： 
． 若 
为定值，仅当 时， 
有最小值 
． 根据上述内容，回答下列问题：
(1)初步探究： 若
，仅当 
___时，有 
最小值___；
(2)变式探究： 对于函数
，当 
取何值时，函数 
的值最小？ 最小值是多少？
(3)拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题． 高速公路榆测站入口处， 检测人员利用检测站的一面墙 (墙的长度不限)， 用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房， 如图． 设每间离房的面积为
(米 
)． 问： 每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？ 最大面积是多少？
， 仅当 时，等号成立． 结论： ． 若 为定值，仅当 时， 有最小值 ． 根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究： 若
，仅当 ___时，有 最小值___；(2)变式探究： 对于函数
，当 取何值时，函数 的值最小？ 最小值是多少？(3)拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题． 高速公路榆测站入口处， 检测人员利用检测站的一面墙 (墙的长度不限)， 用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房， 如图． 设每间离房的面积为
(米 )． 问： 每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？ 最大面积是多少？
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名校
解题方法
5 . 锐角
中，角
，
，
所对边的长分别为
，
，
，已知
．
(1)求角的大小；
(2)若
，求
的取值范围．
中，角，，所对边的长分别为，，，已知．(1)求角
的大小；(2)若
，求的取值范围．
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名校
6 . （1）化简：
．
（2）求证：
．
．（2）求证：
．
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解题方法
7 . 已知二次函数
.
(1)若存在使
成立，求k的取值范围；
(2)当
时，求
在区间
上的最小值.
.(1)若存在
使成立，求k的取值范围；(2)当
时，求在区间上的最小值.
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8 . 如图 1，抛物线 
与 轴交于点 
，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 
，过点 
作 轴的垂线交直线 
于点 
，交抛物线于点 
，过点 作 
于点 
． 的值和直线 的函数表达式：
(2)设
的周长为 
的周长为 
，若 
求 
的值；
(3)如图 2，在 （2） 的条件下，将线段
绕点 
逆时针旋转得到 
，旋转角为 
，连接 
，求 
的最小值．
与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 ．
的值和直线 的函数表达式：(2)设
的周长为 的周长为 ，若 求 的值；(3)如图 2，在 （2） 的条件下，将线段
绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，连接 ，求 的最小值．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)若方程
有3个解，求实数的取值范围．
．(1)在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)若方程
有3个解，求实数的取值范围．
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10 . 如图，已知
中，
，
平分
，交
于点
，以
上某点为圆心作
，使经过点和点，交于点，连接
并延长交
的延长线于点
．与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，求
的长；
(3)在（2）的条件下，求阴影区域的面积．
中，，平分，交于点，以上某点为圆心作，使经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点．
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，求的长；(3)在（2）的条件下，求阴影区域的面积．
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