1 . 为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为．
(1)完成下面的列联表：

性别	阅读达标情况		合计
	阅读达标	阅读不达标
男生
女生
合计

(2)根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，．

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

3 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.

8 . 设为数列的前项和，已知.
(1)证明: 数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 在正项等比数列中，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.