1 . 已知函数
，求：
(1)函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)函数
在
上的最大值与最小值.
，求：(1)函数
的图象在点处的切线方程；(2)函数
在上的最大值与最小值.
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2 . （1）化简下列各式：
①
；
②
.
（2）已知向量
，
，
与
的夹角为
.
①求
；
②求
.
（3）已知向量
，
.
①求
；
②若
，求实数
的值.
①
；②
.（2）已知向量
，，与的夹角为.①求
；②求
.（3）已知向量
，.①求
；②若
，求实数的值.
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解题方法
3 . 已知复数
，
（i为虚数单位）．
(1)当
时，求复数
的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
，（i为虚数单位）．(1)当
时，求复数的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
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4 . 计算：（用数字作答）
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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名校
解题方法
5 . 在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧面
底面
.
；
(2)
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
；(2)
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-15更新
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826次组卷
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3卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
6 . 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
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2024-04-08更新
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672次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题（已下线）第六章：计数原理章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
7 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个极值点
、
，且
，证明： 
，，其中，.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点、，且，证明：
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8 . 在中，点
分别为
的中点，
与
交于点
，
．
(1)若
，求中线的长；
(2)若是锐角三角形，求四边形
面积的取值范围．
中，点分别为的中点，与交于点，．(1)若
，求中线的长；(2)若
是锐角三角形，求四边形面积的取值范围．
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2024-04-04更新
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722次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 地区生产总值(地区
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求
的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程
.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数；
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： 
，
若
，则
.
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：| 年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.参考公式与数据：人均生产总值=
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，若
，则.
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2024-04-02更新
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740次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
解题方法
10 . 已知动圆经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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