高中数学综合库多选题练习题及答案-高中数学高一-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体

的棱长都是2（如图），则（）

A．

平面

B．直线

与平面

所成的角为60°

C．若点

为棱

上的动点，则

的最小值为

D．若点

为棱

上的动点，则三棱锥

的体积为定值

今日更新 | 469次组卷 | 1卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一上·湖北襄阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小

解题方法

作差法比较大小

2 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数

，满足

，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-05更新 | 180次组卷 | 1卷引用：湖北省老河口市第一中学2023-2024学年高一数学上学期期末复习题

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23-24高一上·广西柳州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

图形的性质

名校

3 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，能证明勾股定理的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-18更新 | 35次组卷 | 1卷引用：广西柳州铁一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

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23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析不等式

4 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，

为线段

上的点，且

，

为

的中点，以

为直径作半圆，过点

作

的垂线交半圆于

，连接

、

，过点

作

的垂线，垂足为

.则该图形可以完成的所有的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-03更新 | 178次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一下·山东滨州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为