1 . 若函数（值不恒为常数）满足以下两个条件：
①为偶函数；
②对于任意的，都有.
则其解析式可以是______.（写出一个满足条件的解析式即可）

2 . 已知函数．
（1）求和的值；
（2）记，求；
（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）

3 . 数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）

4 . 已知函数，.
（1）当时，求的解集；
（2）求使的的取值范围；
（3）写出“函数在上的图象在轴上方”的一个充分条件.（直接写出结论即可）

5 . 为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.
（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；
（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

7 . 扑克牌游戏，用黑桃♠、红桃♥的各13张牌，合计26张牌玩. A代表数字1，J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13，其它牌代表数字与牌面数字一致.
（1）游戏规则（Ⅰ）如下：
分庄家与玩家两方，正式发牌前将26张牌充分洗乱，并背面朝上.第一轮发牌：双方依次各发两张牌，并且将第一张牌亮出，第二张牌背朝上.由玩家根据自己牌情况和比大小规则，决定是否要发第二轮牌（即从余下的22张牌中，随机给双方各发一张牌）. 若玩家决定不要第三张牌，则庄家和玩家同时亮出第二张牌比大小；若玩家决定要第三张牌，则发完第三张牌后，双方同时亮出余下两张牌，共三张牌比大小.
两张或三张牌比大小规则，是在相同的发牌规则之下，由不同牌型出现的概率决定的.概率小的牌型大.下表中的比两张牌4种牌型依次出现概率记为P_2i，比三张牌4种牌型依次出现概率记为P_3i，.请对下表中两类牌数，各4种牌型的大小比较规则作出基于数据分析依据：

牌型牌数	对子 （有两张同样数字的牌）	顺子 （所有牌数字连续）	同花 （所有牌花色相同数字不均连）	同花顺 （所有牌花色相同且数字连续）
2	P21：A♠A♥	P22：A♠2♥	P23：A♠7♠	P24：A♠2♠
3	P31：A♠A♥3♠	P32：A♠2♥3♥	P33：A♥7♥K♥	P34：A♥2♥3♥

①从中，任选其中一个计算：我选择        ，其值为        .
②发3张牌时四种牌型，从中任选一种，判断其从大到小排位顺序：我选择的牌型名称为        ，从大到小排位顺序为第        大.
③其它牌型均称为杂牌，且规定杂牌均小于上述4种牌型，同种牌型（包括杂牌）之间同等大小.若当双方牌型同等大小时，规定庄家赢，不同牌型时，大者赢.第一轮发下两张牌时，玩家手里两张牌为2♥4♥，庄家明牌为A♠，上述规则之下，玩家第一轮赢的概率为        .
（2）游戏规则（II）：分甲、乙两方，每方分别执黑桃♠或红桃♥的A、2、3、4、5、6同色六张牌.出牌前，每人可将自己牌充分洗序.此后每轮甲乙同时各随机出牌一张，若两张牌点数相同，则游戏结束，若不相同，则继续游戏.重复上述过程，直至出现双方牌同点数或手中的牌出完为止.求：双方牌同点数方式结束游戏的概率.

8 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，．对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数．
(1)判断函数，是否是函数；（只需写出结论）
(2)已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；
(3)设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．