1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

3 . 如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．

（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．

4 . 在数列中，，，数列满足．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

5 . 已知数列满足：
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和，求证：

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、分别是、上的点，且平面．

（Ⅰ）求证：为的中点；
（Ⅱ）当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

7 . 已知函数．
（1）解不等式；
（2）记函数的最大值为，若，证明：．

8 . 已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.
（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b³c+c³a+a³b＞abc.

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若，证明：．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.
（1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；
（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.