1 . 已知动直线与椭圆交于、两个不同点，且的面积，其中为坐标原点．
（1）证明和均为定值；
（2）设线段的中点为，求的最大值；

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

3 . 已知离心率为的椭圆：的上下顶点分别为，，直线：与椭圆相交于，两点，与相交于点 .
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，求面积的最大值；
（Ⅲ）设直线，相交于点，求的值.

4 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求整数的最大值.

5 . 已知离心率为的椭圆：的上下顶点分别为，，直线：与椭圆相交于，两点，与相交于点 .
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线，相交于点，求的值.

6 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

7 . 已知函数，曲线在函数零点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)当时，若有成立，求证：.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求零点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个零点，求证：．

9 . 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上二面角的平面角为，用图中字母表示角为__________，的最小值是__________．

10 . 已知过点的曲线的方程为．
（Ⅰ）求曲线的标准方程:
（Ⅱ）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，．
（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；
（ⅱ）求最大值．