1 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 过抛物线焦点的直线交于两点，为的准线，0为坐标原点.过作于，设.
（1）求的值；
（2）求证：三点共线.

3 . 已知、两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的一支

D．抛物线

4 . 已知方程，当这个方程表示椭圆时，的取值的集合为________；当这个方程表示双曲线时，的取值的集合为_________.

5 . 在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等
②存在一个平面与正方体的6个面所成的二面角的正弦值都相等
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等
其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知直线与圆相切，为原点，.
（1）若过的直线与相交所得弦长等于4，求直线的方程；
（2）为上任意一点，求的值.

8 . 已知抛物线上一点，直线，则到这两条直线的距离之和的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

9 . 直线与平行，则实数__________.

10 . 已知平面内的两点，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率乘积为，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设是与轴正半轴的交点，过点作两条直线分别与交于点，若直线斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.