1 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．动点的轨迹与圆：没有公共点

C．直线：为成双直线

D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则

3 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

4 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

5 . 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是（       ）

A．2

B．3

C．5

D．8

6 . 动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线分别为曲线的左､右焦点，则下列命题中错误是（       ）

A．曲线的焦点坐标为

B．若，则

C．的内切圆的面积的最大值为

D．设，则的最小值为

7 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

9 . 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知不等式对恒成立， 则实数的最小值为__________.