1 . 中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.

2 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于里

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：
①；②；③．
其中，“正三角形”曲线的个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）
（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）
（Ⅲ）若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

6 . 对于曲线,若存在点和常数,过点任引直线分别交于(均异于点),若,那么称曲线与相似,相似比为,点为相似中心.则下列各组曲线中,坐标原点是其相似中心的是.(把所有正确结论的序号都填上)
①;       ②;       ③.

7 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

8 . 设S为复数集C的非空子集．若对任意，都有 ，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（为整数， 为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合 也是封闭集．
上面命题中真命题共有哪些？

A．① B．①②

B．①②③

C．①②④

9 . 定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有

A．64个

B．57个

C．56个

D．54个

10 . 定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是．

A．若，则，对于任意的成立

B．，对于任意的成立

C．，对于任意的成立

D．若，则，对于任意的成立