1 . 现新定义两个复数（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；
（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.

2 . 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（       ）倍.（当较小时，）

A．1.27

B．1.26

C．1.23

D．1.22

3 . 如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为的大球放置在底面半径和高均为的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（       ）个小球.

A．14

B．15

C．16

D．17

4 . 已知数列中，，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，	B．当时，
C．当最小时，有	D．当最大时，有

5 . 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm²．

6 . 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、酉、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（       ）

A．戊辰年

B．己巳年

C．庚午年

D．庚子年

7 . 已知，，…，，，，…，（是正整数），令，，…，.某人用下图分析得到恒等式：

，这个恒等式称为分部求和公式，也称阿贝尔变换.（注：阿贝尔（1802年8月5日—1829年4月6日））（挪威数学家）则______（）.

8 . 已知平面四边形中，四边分别为：，，，，则______.

9 . 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（       ）(取近似值3.14)

A．0.012	B．0.052
C．0.125	D．0.235

10 . 2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5