1 . 已知数列中，满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.

2 . 已知函数，.
（1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

3 . 如图，在正三棱柱中，点在边上，．

（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面．

4 . 如图，在三棱柱中，，底面为正三角形，，D是BC的中点，P是的中点.求证：

（1）平面；
（2）平面.

5 . 如图，边长为4的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿、折起，使、两点重合于点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．

6 . 已知点与定点和原点的距离的比为2．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设过点的直线与曲线交于，两点．
①求线段的中点的轨迹方程；
②求证：为定值，并求出这个定值．

7 . 某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
（1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列；
（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）．
（参考数据：，，）

8 . 如图，已知平面是正三角形，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值.