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解析

| 共计 91 道试题

19-20高一下·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中，点

是线段

上的动点.

（1）线段

上是否存在点

，使得

平面

？若存在，请写出

值，并证明此时，

平面

；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面

平面

，求证：

.

2020-07-04更新 | 538次组卷 | 9卷引用：内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 400次组卷 | 22卷引用：2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1396次组卷 | 55卷引用：【校级联考】黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一上·北京·期中

解答题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

4 . 已知定义在

上的函数

对任意实数

、

，恒有

，且当

时，

，

.
(1)求

的值；
(2)求证：

为奇函数；
(3)求

在

上的最大值与最小值．

2024-01-10更新 | 1120次组卷 | 10卷引用：内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（一）

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9-10高一下·辽宁沈阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题已知向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

5 . 设两个非零向量

与

不共线．
(1)若

，

，

求证

三点共线．
(2)试确定实数

，使

和

共线．

2023-02-01更新 | 5207次组卷 | 69卷引用：辽宁省沈阳市重点高中09-10年高一下学期联合考试数学（理）试卷

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17-18高三上·甘肃天水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . （理科）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且

，E是MN的中点.

(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.

2023-01-03更新 | 165次组卷 | 3卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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15-16高一上·河南许昌·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面平行线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．

(1)求证：平面AMB//平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．

2023-04-19更新 | 1196次组卷 | 8卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2006·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，底面为直角梯形，

，

底面

，且

分别为

的中点．

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成的角．

2022-11-09更新 | 1062次组卷 | 5卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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12-13高一上·内蒙古包头·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的余弦公式化简、求值给值求角型问题坐标计算向量的模向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

9 . 已知

，

．
（1）求证：

与

互相垂直；
（2）若

与

的模相等，求

．(其中k为非零实数)

2021-10-20更新 | 453次组卷 | 11卷引用：2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末数学试卷

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12-13高三上·河南三门峡·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.

2021-09-14更新 | 406次组卷 | 9卷引用：2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷

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