1 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.

2 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

3 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，，分别是， 的中点.

（1）求证:平面
（2）求证:平面
（3）求三棱锥的体积.

4 . 已知点P是圆O：x²+y²＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足．
（1）求点M的轨迹C方程；
（2）若F₁，F₂的坐标分别为，，点，过F₁作直线l₁⊥NF₁，过F₂作直线l₂⊥NF₂，求证：l₁，l₂交点在M的轨迹C上．

5 . 已知函数
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.

6 . 如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中
点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.

7 . 已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.
（1）求出点的轨迹方程.
（2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.
（3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.

8 . 已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆，焦距为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．