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解析

| 共计 38 道试题

2020·上海杨浦·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数求直线与双曲线的交点坐标根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

解题方法

弦长问题

1 . 已知双曲线

，经过点

的直线

与该双曲线交于

两点.
（1）若

与

轴垂直，且

，求

的值；
（2）若

，且

的横坐标之和为

，证明：

.
（3）设直线

与

轴交于点

，求证：

为定值.

2020-05-20更新 | 506次组卷 | 5卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 341次组卷 | 22卷引用：西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

，M是线段

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求二面角

的大小；
(3)若线段

上总存在一点P，使得

，求t的最大值．

2023-10-27更新 | 885次组卷 | 16卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3284次组卷 | 21卷引用：山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题

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12-13高三上·辽宁本溪·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=

，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

2022-01-15更新 | 1483次组卷 | 22卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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11-12高一上·山东济宁·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，

底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)

平面BDE；
(2)平面

平面BDE.

2021-12-01更新 | 1977次组卷 | 58卷引用：2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷

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11-12高二下·江西赣州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

7 . 用数学归纳法证明

时，第一步应验证不等式（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-09更新 | 357次组卷 | 56卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末理科数学试卷

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13-14高一上·吉林松原·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.

2021-06-13更新 | 857次组卷 | 10卷引用：西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2013·山东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图所示，已知

平面ACD，

平面ACD，

为等边三角形，

，F为CD的中点.求证：

(1)

平面BCE；
(2)平面

平面CDE.

2022-02-26更新 | 3364次组卷 | 27卷引用：河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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11-12高二下·广东清远·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据规律填写数列中的某项数学归纳法证明数列问题

名校

解题方法

特殊与一般思想

10 . 已知数列{a_n}满足a₁＝

，前n项和S_n＝

a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

2021-11-21更新 | 774次组卷 | 17卷引用：西藏自治区林芝市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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