1 . 设n为正整数.求满足以下条件的三元正整数组（a、b、c）的个数：
(ⅰ)ab=n；
(ⅱ)
；
（ⅲ）a、b、c的最大公约数为1.
(ⅰ)ab=n；
(ⅱ)
；（ⅲ）a、b、c的最大公约数为1.
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2 . 设等比数列
和
，记
.
（1）写出一组
、
、
和
、
、
，使得
、
、
是公差不为0的等差数列；
（2）当
时，证明：
不可能是公差不为0的等差数列.
和，记.（1）写出一组
、、和、、，使得、、是公差不为0的等差数列；（2）当
时，证明：不可能是公差不为0的等差数列.
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10-11高二·山东济宁·阶段练习
名校
3 . 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2018-09-24更新
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711次组卷
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9卷引用：2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
（已下线）2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题江苏省镇江市实高女中2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2011-2012学年山东省邹城二中高二月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷2015届福建省福州市三中高三模拟理科数学试卷湖南省长沙市明德中学2016-2017学年高二上学期阶段测试数学试题广东省惠州市第一中学2017-2018学年数学必修5模块综合测试试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期5月监测(最后一卷)文科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合应用
4 . 已知知 △ABC 内接于单位圆.则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段（ ） .
A．能构成一个三角形， 其面积大于△ABC 面积的 |
| B．能构成一个三角形， 其面积等于△ABC 面积的 |
| C．能构成一个三角形， 其面积小于△ABC 面积的 |
| D．不一定能构成三角形 |
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2018-12-21更新
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362次组卷
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13卷引用：2006年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
（已下线）2006年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题2014届辽宁省实验中学高考前最后模拟理科数学试卷2014届辽宁省实验中学高考前最后模拟文科数学试卷2015-2016学年河北省成安一中、永年二中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年河北省成安一中、永年二中高二上期中文科数学试卷上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市行知中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 6.3 解三角形（3）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】（沪教版2020）
2014高三·江苏·竞赛
5 . 证明：存在无穷多个正整数
，使得
.
，使得.
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2014高三·江苏·竞赛
6 . 已知一凸边形的任意相邻两个内角的差均为20
，试求的最大值.
边形的任意相邻两个内角的差均为20，试求的最大值.
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7 . 计算： 
______ ，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
表示不超过实数的最大整数.
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2014高三·江苏·竞赛
8 . 已知对于任意的实数
，均有
.则实数的取值范围是______ .
，均有.则实数的取值范围是
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2014高三·江苏·竞赛
9 . 已知五件产品中有三件合格品，两件次品.每次任取一个检验，检验后不再放回.则恰经过三次检验找出两件次品的概率为______ .
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解题方法
10 . 已知为正整数，
.证明： 
，并讨论何时等号成立？
为正整数，.证明： ，并讨论何时等号成立？
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