高中数学综合库练习题及答案-广西高中数学开学考试-组卷网

16-17高二下·吉林松原·期末

单选题 | 较易(0.85) |

大前提、小前提、结论的判断

名校

1 . 已知△

中，

，求证

.
证明：

画线部分是演绎推理的（）.

A．大前提

B．三段论

C．结论

D．小前提

2017-07-15更新 | 217次组卷 | 3卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题判断点与圆的位置关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

2 . 圆

，直线

.
(1)证明：不论

取什么实数，直线

与圆

相交；
(2)求直线

被圆

截得的线段的最短长度，并求此时

的值.

2023-09-10更新 | 1077次组卷 | 10卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图所示，

⊥平面

，四边形

为矩形，

，

.

(1)求证：

∥平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2022-11-18更新 | 1027次组卷 | 28卷引用：广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

4 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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19-20高一上·福建莆田·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知等腰梯形

中，

，

是

的中点，

，将

沿着

翻折成

，使平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)求

与平面

所成的角；
(3)在线段

上是否存在点

，使得

平面

，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

2021-10-02更新 | 3983次组卷 | 7卷引用：广西南宁市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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17-18高三上·江苏扬州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，D，E分别为AB，AC的中点.

(1)求证：

；
(2)若平面

平面

，求证：

.

2022-01-12更新 | 811次组卷 | 4卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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20-21高一上·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，

为

的中点，

.求证：

（1）

平面

；
（2）

平面

.

2021-10-17更新 | 1600次组卷 | 10卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

数学归纳法

名校

8 . 用数学归纳法证明等式，

时，由

到

时，等式左边应添加的项是_______________．

2021-10-15更新 | 702次组卷 | 6卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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10-11高二下·湖北黄冈·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

9 . （1）已知

，

是正常数，且

，

，求证：

，指出等号成立的条件；
（2）求函数

（

）的最小值，指出取最小值时

的值．

2021-08-23更新 | 407次组卷 | 14卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（文）试题

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9-10高二·河南南阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

10 . 用反证法证明命题：“若

、

，

能被5整除，则

、

中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）

A．、都能被5整除	B．、都不能被5整除
C．、有一个能被5整除	D．、有一个不能被5整除

2021-09-12更新 | 274次组卷 | 37卷引用：广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题

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