高中数学综合库练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

19-20高一上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

图形的性质

1 . 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？"意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深

寸，锯道长

尺（1尺

寸）.问这根圆形木材的直径是__________寸.

2023-12-14更新 | 9次组卷 | 1卷引用：北京市一六一中学2019年高一新生入学分班考试数学试卷

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19-20高一上·北京·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

图形的性质

2 . 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1､2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙

的距离为2寸，点

和点

距离门槛

都为1尺（1尺

寸），则

的长是（）

A．50.5寸

B．52寸

C．101寸

D．104寸

2023-12-14更新 | 11次组卷 | 1卷引用：北京市一六一中学2019年高一新生入学分班考试数学试卷

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 337次组卷 | 47卷引用：2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

4 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）

A．

B．

C．

D．12

2023-09-26更新 | 872次组卷 | 24卷引用：广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学（文）试题

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2020·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）