1 . 已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

4 . 在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

5 . 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．

7 . 设，.
(1)求在处的切线方程；
(2)令，求的单调区间；
(3)若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.

8 . 在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，， ______．

9 . 已知，函数对任意有成立，与的图象有个交点为，…，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,都有，求实数的取值范围;
(3)证明：且).