1 . 已知椭圆的离心率为，分别为其左右焦点，是坐标原点．以为中点的弦经过左焦点，且不与重合．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，是延长线上一点，连结四点，形成四边形．
（i）若四边形为矩形，求线段的长度；
（ii）若长度为2，求四边形面积的最小值．

2 . 记号表示，中取较大的数，如．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是______．

3 . 设数列满足，.
（1）证明：；
（2）证明：.

4 . 如图，在正方体中，棱的中点为，若光线从点出发，依次经三个侧面，，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线的焦点为,,过中点作斜率为的直线交抛物线于两点,若在线段上运动时,的面积的最小值为关于的函数,若对所有满足题意的恒成立,则的最小值为______.

6 . 已知抛物线,直线与抛物线交于为抛物线上一点.
(1)若,求
(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.

7 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四边形中，，.将四边形沿对角线折成四面体，使，则下列结论不正确的是 （       ）

A．	B．
C．二面角的平面角的正切值是	D．异面直线与所成角的大小为

9 . 设椭圆方程，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形．

(1)求椭圆方程；
(2)过分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形ABCD面积的取值范围.

10 . 设实数、满足，则的最大值为__________，的最小值________．