1 . 设实数，整数，．
(1)求证：当且时，；
(2)若数列满足，，求证：．

2 . 已知函数与的图像上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若对，不等式成立，求实数的取值范围.

4 . 数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．

5 . 已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：；
（3）求证：当时，恒成立.

6 . 已知椭圆：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过点，且与椭圆有两个交点，，是否存在直线：（其中）使得，到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，，（）.
（1）讨论函数在上零点的个数；
（2）若有两个不同的零点，，求证：.
（参考数据：取，取，取）

8 . 已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知（为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

10 . 已知函数.
（1）求函数的极值点；
（2）设，若函数在 内有两个极值点，求证：.