1 . 如图所示,D是△ABC中,边BC的中点,K为AC与△ABD的外接圆O的交点,EK平行于AB且与圆O交于E,若AD=DE,求证:.
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2 . 已知函数.对任意,且,求证:
(1);
(2).
(1);
(2).
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3 . 设表示不超过n且与n互素的正整数的个数,g(n)满足对任意,其中求和符号表示d取遍n的所有正因子,则________ .
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4 . 在复平面中,复数3-i、2-2i、1+5i分别对应点A、B、C,则△ABC的面积是________ .
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5 . 已知函数的最小值为-6,则实数a的值为________ .
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6 . 已知正三棱锥P-ABC的底棱长为1,高为,内切球的半径为r,则以内切球的球心为球心,2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是________ .
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7 . 设k、l、c均为正整数,证明:存在正整数a、b满足,且,其中(a,b)表示a、b的最大公因数,表示正整数m的所有不同正因子的个数.
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8 . 证明:对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),,且等号成立的充要条件是.
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9 . 平面直角坐标系中有16个格点(i,j),其中0≤i≤3,0≤j≤3.若在这16个点中任取n个点,这n个点中总存在4个点,这4个点是一个正方形的顶点,求n的最小值.
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解题方法
10 . 已知以直线为渐近线的双曲线,经过直线与的交点,则双曲线的实轴长为________ .
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