1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

用户用水量频数直方图               用户用水量扇形统计图

（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．

3 . 已知原命题为“若，则”，则它的逆否命题是__________（填写”真命题”或”假命题”）．

4 . 容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为（       ）

A．0.3%

B．0.3

C．30

D．无法确定

5 . 某购物网站统计了两款手机在2020年7月至11月的总销售量（单位：百部），得到以下数据：

月份	7	8	9	10	11
销售量	100	120	110	120	200

（Ⅰ）已知销售量与月份满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程，，并预测月的手机销售量；
（Ⅱ）网站数据分析人员发现：两款手机月的销售量与顾客性别有关.请填写下面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“两款手机月的销售量与顾客性别有关”？

	男性顾客	女性顾客	合计
款销售量
款销售量
合计

参考公式：，，
，其中.
临界值表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为（       ）

A．0.21%

B．0.21

C．21

D．无法确定

7 . 已知函数，.下列有关的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号).
①不等式的解集为或；
②在区间上有四个零点；
③的图象关于直线对称；
④的最大值为；
⑤的最小值为；

8 . 如图所示，是三角形的直观图，则三角形的面积_______；（请用数字填写）

9 . 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

10 . 某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.