1 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是______．

   

2 . 已知函数，，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知函数，且方程有唯一实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.

4 . 已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数．
(1)当时，过原点作的切线，求切线方程；
(2)不等式对于恒成立，求a的取值范围．

6 . 设函数，．
(1)当时，过原点作的切线，求切线方程；
(2)不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，证明：．

7 . 已知函数的图像上有一点列，点在轴上的射影是，且，且.
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设四边形的面积是，求证：.

8 . 已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.

9 . 已知函数，，若存在，使成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为___________.