1 . 已知函数，其中a∈R.
(1)当时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；
(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.

2 . 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

3 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
(1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断，是否为“等比源数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；
(3)已知数列为单调递增的等差数列，且，，求证：为“等比源数列”．

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)求证：当≤时，≥.

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点E为棱PD的中点.

(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面PAB.

6 . 设函数．
(1)若，
①求曲线在点处的切线方程；
②当时，求证：．
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围．

7 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面为直角三角形，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若，，，判断在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的大小为.

8 . 记实数，中的较大者为，例如，，对于无穷数列，记，若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列的通项公式分别为，，判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”，求的取值范围；
(3)若数列满足，为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.

9 . 椭圆：，经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆E交于，PQ两点，点，O为坐标原点，证明：.

10 . 已知函数．
(1)用定义证明函数在区间上单调递增；
(2)对任意都有成立，求实数的取值范围．