1 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，.为上的点，且平面；

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 年月日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.

(1)估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)估计奶茶爱好者年龄位于区间的概率；
(3)以频率替代概率进行计算，若从该地区所有奶茶爱好者中任选人，求人中年龄在岁以下的人数的分布列和期望.

3 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是___________.

4 . 如图，直线是曲线在处的切线，则___________.

5 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，是的中点，，，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程．
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.

(1)求钝二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

8 . 已知的顶点都在球的球面上，，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “”是函数“是定义在上的增函数”的（       ）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件