名校
1 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则
＝（ ）
＝（ ）| A．8 | B．4 |
| C．2 | D．1 |
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2020-08-21更新
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825次组卷
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18卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（二）数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考试数学（文）试题湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中考试数学（文）试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题吉林省吉林市实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题（已下线）专题4.2 简单的三角恒等变换-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021届高三上学期期末数学（文）试题江西省分宜中学2020-2021学年高一（课改班）下学期第二次段考数学试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.3三角变换的应用
2 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方
列联表，并判断依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；
临界值表：
(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方
列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；| 类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
| 健身达人 | |||
| 健身爱好者 | |||
| 合计 | 100 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.
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2022-10-11更新
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1008次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题
湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题（已下线）专题52 统计案例-2重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第34节 统计（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2
解题方法
3 . 某校高二年级将某次学业水平合格性考试模拟考试的数学成绩（百分制，均为整数）分成［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)求成绩位于［50，60）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60分以下）的学生中，用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导，求这2名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于［40，50），［50，60）两个不同区间的概率．
(1)求成绩位于［50，60）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60分以下）的学生中，用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导，求这2名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于［40，50），［50，60）两个不同区间的概率．
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4 . 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示
(1)求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [4，6） | 5 | 0.05 |
| [6，8） | 15 | 0.15 |
| [8，10） | 20 | 0.20 |
| [10，12） |  |  |
| [12，14） | 20 | 0.20 |
| [14，16] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1 |
(1)求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
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2022-06-27更新
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770次组卷
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4卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
名校
5 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为
，求的数学期望.
附：观测值公式：
临界值表：
内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；| 男 | 女 | 合计 | |
| 网购迷 | 20 | ||
| 非网购迷 | 45 | ||
| 合计 | 100 |
| 网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
| 甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
| 乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
，求的数学期望.附：观测值公式：
临界值表：
 | 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-12更新
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2752次组卷
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14卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题2019年四川省成都市双流区双流中学高三9月月考数学（理）试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）强化卷02（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学（理）试题江苏省徐州市第一中学2020届高三下学期6月第一次适应性考试数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2019-2020学年高二下学期新高考第一次适应性考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理科）试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题
名校
6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
，
，
，
，
分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．
(1)填写下面的列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
单位：只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当
时，
取最大值，求参加人体接种试验的人数n及
．
参考公式：
（其中
为样本容量）
参考数据：
，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．(1)填写下面的
列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．单位：只
| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当
时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n及．参考公式：
（其中为样本容量）参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2022-09-29更新
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837次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，M是PC上的一动点，当点M满足___________ 时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）
，M是PC上的一动点，当点M满足
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2022-07-04更新
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1221次组卷
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38卷引用：4.4.2 平面与平面垂直
（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
8 . 函数
在区间
上的单调性是______ ．（填写“单调递增”或“单调递减”）
在区间上的单调性是
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2022-03-13更新
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791次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市第四中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
9 . 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为___________ .
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2022-07-07更新
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623次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2615次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
